为了计算 \(J(u+\epsilon v)\) 并展开成泰勒级数并保留一阶项，我们可以依次进行以下步骤：

1. 将能量泛函 \(J(u)\) 中的 \(u\) 替换为 \(u + \epsilon v\)，这将得到 \(J(u+\epsilon v)\)。
2. 然后我们可以使用泰勒级数展开来表示 \(J(u+\epsilon v)\)：
   
   \[J(u+\epsilon v) = J(u) + \epsilon \frac{dJ}{du}(u)v + O(\epsilon^2)\]

   这里的 \(\frac{dJ}{du}(u)\) 表示对 \(u\) 求导后的结果。

3. 由于我们要保留一阶项，因此我们只考虑展开式中的线性部分，即 \(\epsilon \frac{dJ}{du}(u)v\)。其他高阶项 \(O(\epsilon^2)\) 将被忽略。

通过这些步骤，我们得到了 \(J(u+\epsilon v)\) 的泰勒级数展开，并保留了一阶项。这个过程是变分法中推导的关键一步，用以寻找能量泛函的极值点。如果您需要更详细的解释或者相关的数学表达式，请随时告诉我。